Ma7 Kurssikoe Matti Tapio

Ratkaise kahdeksan tehtävää

1. Kappale heitetään vinosti ylöspäin. Sen vaakasuoralta maanpinnalata laskettu etäisyys on . Kuinka kauan kappale on ilmassa ja kuinka korkealle se nousee? Millä nopeudella se tipahtaa maahan?
   Ratkaisu
2. Millä :n arvoilla funktio on kasvava? Piirrä funktion kuvaaja.
   Ratkaisu
3. Määritä funktion suurin ja pienin arvo, kun .
   Ratkaisu
4. Missä pisteessä suoran suuntainen tangentti sivuaa käyrää ?
   Ratkaisu
5. Määritä funktion arvojoukkko ja asymptootit. Piirrä funktion kuvaaja
   Ratkaisu .
6. Selvitä montako juurta on yhtälöllä .
   Ratkaisu
7. Määritä funktion suurin ja pienin arvo.
   Ratkaisu
8. Tutki funktion derivoituvuutta.
   Ratkaisu
9. Pellistä valmistetaan suoran ympyrälieriön muotoinen säilyketölkki, jonka tilavuus on 1 litra. Kuinka tölkin mitat on valittava, jotta siihen kuluisi peltiä mahdollisimman vähän?
   Ratkaisu